做数学题比统一世界更爽，你会怎么做呢？

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换路定律的内容是这样的——

「如果你在一个含有电容的电路中，突然改变电路的状态，那么这个电容两端的电压并不会突变，而是会连续地，先快后慢地回归到电路后来的状态。」

这个回归的过程大概是这个样子的：

一阶电路的全响应

在这篇回答里，我们将会在换路定律的基础上，用数学去证明，为什么这个问题下大多数的「统治世界奴役人类」的答案，其实并不是最优解。

首先要说明一件事情。

我们人生中快乐的来源，并不是我们在符合现有预期下的享受，而是我们对一件件事情的那种预期升高的过程。

换句话说，那些带给你开心的，并不是你的「位置」，而是你的「位移」。

你努力学习当上学霸，当得久了，习惯了学霸的生活，预期也慢慢调整成了学霸的预期.

你也会重新开始为了自己只是第三而不是第一而烦恼，会为了距离清北还差两步的距离而着急，会产生很多新的问题让你头疼。

在这个过程中，其实你最快乐的，是你一开始成绩飞速提升的那段过程。

你揭竿而起当上皇帝，当得久了，习惯了皇帝的地位，预期也慢慢调整成了皇帝的预期。

你也会重新开始为了百废待兴的朝政而烦恼，会为了自己各怀鬼胎的文武百官而发愁，会有一堆新的问题让你头疼。

在这个过程中，其实你最爽的，是你一开始招兵买马攻城略地的那段过程。

类似的例子还有很多：你买了一个新书包，它的体验高于使用旧书包时你所习惯的预期，所以你每用它一次就会开心一下。

但随着你的预期升高，你从中获得的快感也会慢慢降低；

再比如你升了职，它的体验比你在原职时习惯的预期要高，你每次看到同事对你尊敬的眼神，每次领到比原来更高的薪水，都会体验到这种升差带来的快感。

但久而久之，你会慢慢适应新职位，看到同事的尊敬也会觉得理所当然。

在这个过程中，影响我们快感的因素有哪些呢？

1.我们之前的处境有多惨；

2.我们后来的处境有多好；

3.适应这个变化所需要的时间。

在处境上，我们前后的「升差」越大，带来的快感也就越大。

从职员升到组长，当然不如从职员直升总经理要来得爽。

在适应时间上：比如你适应「同事尊敬的眼神」可能就比适应「更高的薪水」要快。

因为前者每天都接触好多次，在这样的频率下预期早就更新了，而后者每个月才接触一次，可能会让你高兴好久。

当然，有些人会举反例——比如相爱的人天天作伴就是爽，被人折磨虐待就是惨，无法适应。

这是因为我们的预期既有短期的成分，也有长期的成分：

比如相爱的人作伴或者被肉体折磨，它完全适应的时间就几乎是无限长，因为它触及到最长期的成分——

就是我们作为一个生物的本能，这种预期是难以动摇的。

而这三个因素，正好就是分析换路后电路状态的「一阶电路全响应的三要素」！

：电路的初态值，我们之前的处境有多惨，就有多小；

：电路的稳态值，我们后来的处境有多好， 就有多大；

：时间常数，我们适应这个变化有多久，就有多大。

最后，在电路换路之后，系统的输出（我们的预期变化）就是这个公式：

而画出来，我们每次得到的快感，就是下面这张图中的绿色部分面积——

体验变化带来的快感

在一开始的时候，你的预期提升迅速，获得的快感也就强烈；

而到了后期，你的实际体验和预期相差无几了，带来的快感也就越来越少。

总之，从开始到结束，按照时间把这个心理升差积分起来的绿色部分面积，就是下面这个式子：

那又怎样？

这个时候，可能就会产生两种分配享受的模式。

一种是「一步登天型」，一种是「细水长流型」。

一步登天型：一次性爽个够，比如获得超能力之后，就马上统一世界，奴役全人类。

下面取最典型的例子，用「统一全世界」代替；

细水长流型：慢慢地享受境遇的提升，比如慢慢积累财富，然后投入到对人类有益的事业。

下面取最典型的例子，用做数学题代替；

如果我们只考虑分配模式带来的区别，也就是假设三个要素都一样，只是分配方式不同，这两个过程的「总快乐值」是怎样的呢？